《义务教育课程方案（2022年版）》和《义务教育数学课程标准（2022年版）》都强调了课程内容的结构化要求，新修订的人教版小学数学教材据此凸显了结构化设计理路，呈现了内容主题整体性、学科本质一致性、学生主体阶段性、学习方式迁移性的编写思路。聚焦结构化特征，剖析教材，教师可在全面把握教学主线的同时，关注学生核心素养发展的阶段性特征，从而促进知识序列与认知序列的协调统一，推动学生的数学学习实现螺旋式提升。一起来看人民教育出版社小学数学编辑室周小川老师的“人教好文章”！

　　《义务教育课程方案（2022年版）》明确提出，课程编制应以核心素养培养为导向，注重“加强课程内容的内在联系，突出课程内容结构化，探索主题、项目、任务等内容组织方式”。在这一理念指导下，各学科课程标准均采用主题式、任务驱动的结构化整合方式重构课程内容。作为落实核心素养的重要载体，《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称2022年版课标）对数学课程内容体系进行了系统性整合，将原来的四大领域重新组织为“数与运算”“数量关系”等七个学习主题。这一变化凸显了学科内容的整体性与一致性，为教材的编写提供了明确的结构化依据。学生的数学认知、能力与核心素养的发展具有明显的阶段性、连续性和递进性，是一个逐步积累、螺旋上升的进阶过程。教师唯有深刻领会教材的结构化设计逻辑，精准掌握其编排思路，才能有效助推学生的认知水平与核心素养循阶而上。下文以数与代数领域下的“数与运算”主题为例，基于结构化视角解读新修订的人教版小学数学教材（以下简称新教材）的编写逻辑，旨在帮助教师整体把握教学主线，统筹教材的知识序列与学生的认知发展规律，为素养导向下的进阶式教学提供参考。

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　　教材结构化设计的理论依据

　　1.认知科学的理论基础

　　教育心理学研究历来强调知识结构对学习效果的关键作用。瑞士发展心理学家让·皮亚杰在其发生认识论中指出，结构是一个具有整体性法则的系统，而认知在本质上是通过不断建构心理结构以适应环境的过程。美国教育心理学家杰罗姆·布鲁纳进一步强调“教育过程的核心在于借助基本概念构建认知框架”，并指出“缺乏结构关联的知识最终容易被遗忘”。这表明，作为教学的核心载体，教材通过科学的结构化设计，既能够促进学生形成系统的学科认知结构，又能为教师循序渐进地培养学生的数学认知与关键能力提供理论支持。

　　2.课程标准的具体要求

　　2022年版课标通过主题整合实现内容结构化，凸显了知识体系的整体性特征。例如，将原先数与代数领域的“数的认识”“数的运算”等六个主题，重构为“数与运算”和“数量关系”两大主题，这不仅是一种形式上的调整，还是从学科本质及学生学习的角度出发，对相关内容进行统整，旨在更精准地体现学科内容的本质特征，并有效满足学生的学习需求。其中，“数与运算”主题将数的认识和数的运算两个核心内容整合，将数与运算作为一个整体进行组织，体现了二者之间的本质关联。同时，2022年版课标在第二学段“教学提示”中要求“通过数的认识和数的运算有机结合，感悟计数单位的意义，了解运算的一致性”，在第三学段“内容要求”中规定“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识”及在“教学提示”中要求“通过整数、小数、分数的运算，进一步感悟计数单位在运算中的作用，感悟运算的一致性”。这些都强调了教材螺旋上升的结构化设计——既要体现数学知识的逻辑体系，又要符合学生的认知发展规律。

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　　教材结构化设计的基本思路

　　1.体现内容主题的整体性

　　根据结构主义理论，教材结构化设计应将课程各领域内容结构化地呈现，以体现其系统性和关联性，内容呈现应反映各主题内知识单元之间的逻辑关系，帮助学生构建完整的数学认知结构。以“数与运算”主题为例，教材需凸显数与运算之间的紧密联系。小学阶段的运算（整数、小数、分数）均以“数”为基础，数的认识（如抽象表达、大小比较）与运算（如算理、算法）相互依存。例如，自然数的生成本质上是累加（+1）的过程，而运算的核心在于理解算理，而算理最终回归数的意义，如整数、小数、分数的加减法均可归结为相同计数单位的累加或累减。关于“数与运算”整体性的教材结构化设计主要有两种方式：一是将认数与运算的内容整合在一个单元内进行教学，更好地展现数与运算的一致性；二是将认数与运算单元连续编排。这两种设计都有助于学生从整体上把握和理解数学知识与方法，从而为数感、符号意识、运算能力、推理意识等核心素养的培养奠定基础。

　　2.体现学科本质的一致性

　　数学知识体系的构建应聚焦学科本质，以数学核心概念及其反映的基本思想为纽带，逻辑一致地呈现相关内容。以“数与运算”主题为例，“计数单位”这一主线始终贯穿于整数、小数、分数的认识和相关运算，使学生明白无论是认识整数还是小数、分数，都是在数计数单位的个数，它们的大小比较都是比较计数单位的个数，而运算也是基于计数单位以及计数单位个数的运算。这样的结构化编排能够帮助学生尽快发现数学的本质，实现知识贯通，避免碎片化地学习。

　　3.体现学生主体的阶段性

　　数学的抽象性与儿童认知发展的渐进性存在矛盾，教材需兼顾学科逻辑与心理发展规律，建立合理的内容结构。基于建构主义学习理论，教材结构化设计要始终以学生为中心，充分考虑其认知水平与学习需求，设计符合学生学习特点的内容。以“数与运算”主题为例，新教材严格遵循由易到难、螺旋上升的原则，在内容安排上，先系统引入整数的认识与运算，再逐步拓展至小数和分数，实现知识的纵向延伸与深化。整数的学习划分为“20以内”“100以内”“万以内”和“万以上”四个阶段；小数与分数均分两次进行编排，逐步提升认知难度。同时，新教材注重认数与运算的有机结合，在不同学段各有侧重，如低年级重在奠定数概念基础，高年级则逐步强化运算的逻辑推理能力。这一结构化设计既有效分散了学习难点，又贴合学生的认知发展规律，体现了进阶式培养的理念。

　　4.体现学习方式的迁移性

　　结构化学习的目标之一是促进知识的有效迁移。新教材通过强化知识之间的内在联系，帮助学生将已有认知经验顺利拓展至新的学习情境，实现认知结构的持续完善与进阶。例如，在“数与运算”主题中，注重突出整数、小数与分数之间的内在一致性，引导学生将整数的意义、表征方式、算理算法及运算律等核心知识，逐步迁移至小数和分数的学习中。这种编排策略意在让学生深刻感悟数与运算的整体性与一致性，进而在层层递进中深入理解数学的本质。

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　　教材结构化设计的逻辑脉络

　　教材的结构化设计以学科核心概念（大观念）为统领，从关键内容入手，引导学生由浅入深、逐层递进地理解学科本质，实现知识迁移，最终发展核心素养。

　　1.确定核心概念（大观念）

　　学习主题的重组实现了内容的结构化。四个领域下的主题重构不仅强化了内容的整体性，而且凸显了学科本质的一致性。这种一致性以核心概念为统领，由一个或几个核心概念贯穿整个主题。尽管不同学段的表现水平有所差异，但其本质特征始终保持一致。例如，在“数与运算”主题中，“数的意义与表达”“加的意义”“相等”“运算律”等是核心概念（大观念），其中最重要的概念是“数的意义与表达”，整数、小数、分数的认识和运算都与相应数的意义与表达密切相关。“数的认识”的核心在于理解数的抽象意义并掌握其符号化的表达方式——自然数、分数和小数都是在数计数单位的个数的基础上，用计数单位及其个数的抽象方式进行表达。“数的运算”中，对算理和算法的理解最终都要追溯到数的意义，即运算都是基于计数单位及其个数的运算，同样具有一致性。新教材紧扣核心概念编写内容，旨在帮助学生理解数学的本质，实现对各部分知识的融会贯通，建立完整的数学认知结构，最终达到“既见树木，又见森林”的学习效果。

　　2.设计科学合理的教材结构体系

　　优质的数学教材结构应当实现数学学科逻辑与学生认知规律的辩证统一，既体现数学概念的系统性和知识发展的逻辑性，又符合儿童心理发展的阶段性特征。2022年版课标中的“内容要求”分学段规定了课程内容的范围，新教材以此为依据，基于学习领域和学段双向维度进行整体设计：先从各学习领域出发，梳理其在每一学段需完成的教学任务，进而综合考虑同一册教材中不同领域之间的协调配合，并统筹把握每册教材的教学容量，最终形成科学均衡的内容结构。

　　（1）基于课程标准的单元设计框架。依据认知适配的单元拆分原则，新教材严格遵循学生认知发展的阶段性、连续性和螺旋上升规律，将2022年版课标中规定的各主题、各学段内容拆分为若干个教学单元。首先，划分出若干阶段。以第一学段“数与运算”主题为例，第一学段万以内数的认识及运算分为“20以内”（一年级上册）“100以内”（一年级下册）“万以内”（二年级下册）三个阶段进行教学，并在认数的基础上安排运算内容。其次，对应各阶段，新教材有重点、有计划、有步骤地培养学生的核心素养。以运算能力为例：配合“20以内”数的认识，运算学习的重点是理解加减法运算的含义，掌握一位数的加法和同它相对应的减法；配合“100以内”数的认识，运算学习的重点是理解乘除法运算的含义，掌握表内乘除法及两位数加减两位数的口算和笔算；配合“万以内”数的认识，运算学习的重点是多位数加、减法和多位数乘、除一位数。其中，教材系统呈现多位数加、减法（包括连续进位、连续退位）和多位数乘、除一位数（包括被乘数的中间、末尾有0的，商的中间、末尾有0的情况）的所有运算类型。位数更多的运算便可通过迁移类推予以解决。在此基础上，学习内容被进一步划分为若干单元。单元的划分根据教材容量灵活安排，如将“20以内”数的认识及运算进一步细分为“5以内数的认识及加、减法”“10以内数的认识及加、减法”“20以内数的认识”“20以内进位加法”“20以内退位减法”等教学单元。通过科学拆分，教材内容既能匹配各学段学生的思维水平，又能实现“数与运算”知识的系统性建构，最终达成课标要求的运算能力、数感及推理意识培养目标。

　　（2）注意各主题内容之间的关系，合理排布单元次序。单元次序的精心设计，既能保证知识点逻辑清晰、衔接紧密，又能促进单元内及各单元间内容的相互支撑。在具体内容的编写上，一方面注重知识间的制约关系，以避免认知混乱或断层，如“长方形和正方形的面积计算”以乘除法知识为基础，故应安排在其后教学；另一方面，充分考虑知识间的相互促进关系，以实现“1+1>2”的效果，如加强口算、笔算之间的联系和配合，把作为笔算基础的一部分口算放在笔算之前教学，帮助学生更好地理解算理、掌握算法。

　　（3）依据“穿插”与“集中”相结合的原则，确定各册内容。其一，在同一册教材中，尽量均衡、协调地分配各学习领域知识点，控制每个领域的容量，避免认知超载。例如，一册书中不能只安排数与代数这一个领域的内容，要适当穿插图形与几何、统计与概率、综合与实践领域的内容，既减少学生学习单一内容产生的枯燥感，又增加相关内容的练习时长。其二，将一册内属于同一领域的单元适当集中编排，便于教师根据学生的实际情况进行调整。例如，一年级上册“5以内数的认识和加、减法”与“6～10的认识和加、减法”这两个单元连续编排，方便教师针对学生认知起点高于教材水平的情况，将两个单元整合为一个单元进行教学。

　　3.体现整体性、层次性、关联性的单元学习进阶路径

　　基于皮亚杰的认知发展理论，教材结构化设计需系统规划知识的内在逻辑，通过循序渐进的知识推导和概念认知过程，帮助学生深入理解数学知识的本质联系，掌握抽象的数学思想方法。

　　（1）层次递进的教学活动设计。新教材遵循“由易到难、循序渐进”的原则，设计阶梯式的教学活动。以多位数乘一位数的笔算教学为例，其内容编排按照“不进位→一次进位→连续进位”的认知梯度展开：先建立乘法竖式的基本概念，再解决一次进位的问题，最后突破连续进位的难点。这种逐层递进的编排方式符合学生的认知规律，有助于学生深入理解算理。

　　（2）注重引导学生发现和总结基本规律，突出关联性，并把所学的知识迁移到新的情境中去。例如，20以内的进位加法按“9加几、8加几……”的顺序编排学习内容，突出了“凑十法”的计算规律；20以内的退位减法按“十几减9、十几减8……”的顺序编排学习内容，突出了“以加算减”的计算规律，并使每一组退位减法与相应的进位加法紧密联系起来。这不仅便于学生掌握计算方法，而且为教师后续教学中的迁移类推提供了便利，能够有效培养学生举一反三的能力。

　　（3）多元表征的认知过程设计。新教材遵循从具体表征到抽象表征的认知程序，设计多层次的内容呈现方式。例如，对于加法、减法、乘法和除法含义的认识，都遵循从动作性表征到图像性表征再到符号性表征的过程，通过实物操作理解运算意义，借助图形模型深化概念理解，最终实现抽象符号的准确运用。这种渐进式的表征方式，能够有效促进学生从感性认识到理性理解的转变，实现数学思维的深度发展，使学生通过多样化的方式理解数学概念。

　　4.分层理解学科本质，体现一致性

　　新教材在内容组织上，以数学核心概念和基本思想为统领，采用逻辑一致的知识呈现方式，促进学生深入理解数学本质。在结构设计上，新教材注重引导学生体会数学研究方法的统一性，培养其数学思维与理性精神。在具体内容展开过程中，新教材通过类比、归纳、推广等方法的运用，强化知识之间的内在联系，突出数学思想与研究路径的一致性。在复习阶段，新教材则着力梳理相关思想方法及研究策略，帮助学生构建贯通联动的知识网络。

　　以运算的一致性为例，2022年版课标明确提出要让学生体会数的运算本质上的一致性，进而形成运算能力和推理意识。例如，2022年版课标在第二学段指出“通过小数加减运算、同分母分数加减运算，与整数运算进行比较，引导学生初步了解运算的一致性，培养运算能力”；第三学段进一步要求“数的运算教学应注重对整数、小数和分数四则运算的统筹，让学生进一步感悟运算的一致性”。新教材在内容编排上注重运算一致性的渐进体现，采取分类施策、分步推进的方式，在不同学段、年级和不同运算中提出差异化要求，逐步提升学生对运算一致性的认知水平。

　　（1）结合加减法教学，有层次地体会运算的一致性。加减法运算的一致性较为直观，学生易于理解，所以新教材从百以内的加减法开始，凸显“相同计数单位相加或相减”这一基本原理，到万以内数的加减法，则揭示其运算的一致性“相同计数单位的个数相加或相减”；在编排小数加减法时，通过与整数的加减法对比，迁移类推出“相同计数单位的个数相加减”；分数加减法的编排则结合对同分母、异分母两种情形的方法梳理，总结出在统一分数单位的前提下，也就是“相同分数单位的个数直接相加或相减”，同整数与小数的加减法运算完全一致。

　　（2）分步推进对乘除法一致性的理解。乘除法运算的一致性较为抽象，学生不易理解，故在初学整数、小数、分数乘除法时，新教材不展开对一致性的研究，而是着重结合运算意义，引导学生在探索算理算法的过程中逐步感悟计数单位在运算中的作用。例如，对于多位数乘一位数的学习，新教材通过有色字体突出对计数单位的运算，增加将多位数拆成计数单位和计数单位个数的乘积之和的形式，用多个分步的横式完整表达计算过程，呈现用计数单位描述算理的过程（如图1）。又如，教学小数乘法时，新教材注重呈现用计数单位个数的运算来解释算理的过程，感悟小数乘法运算中的一致性（如图2）。在完成整数、小数和分数的乘除法学习后，新教材在六年级的总复习阶段进行关联，让学生认识到整数、小数和分数的乘除法运算所具有的内在一致性：计数单位与计数单位相乘（除）得到新的计数单位，计数单位上的数字与计数单位上的数字相乘（除）得到新的计数单位的个数。其意在让学生进一步体会，在计数单位这一核心概念统辖下，整数、小数和分数运算在原理上、数学形式上是一脉相承的，从而提升学生对四则运算的理解水平。

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图2

　　5.推进结构化学习，发展数学认知结构

　　新教材精心设计学习过程，通过感知概念生成、主动类推迁移、系统整合联系三大策略，引导学生了解数学知识的来龙去脉，发现知识间的内在关联与共性规律，从而促使学生自主构建知识网络，形成结构化的数学认知能力，提升核心素养。

　　（1）知识溯源，揭示数学概念的生成逻辑。新教材在引入新概念时，注重展现其产生的必要性，通过创设真实问题情境、设计认知冲突等，强化学生对数学知识发展脉络的理解。例如，在“分数的初步认识”单元，创设“分月饼”这一问题情境，引导学生体会已经学习过的自然数无法表达把一个月饼平均分成两份，需要一个新的数来表达“一份月饼的数量是多少”，感悟分数产生的必要性。又如，设计需要计算20个2相加的问题情境，让学生产生简便算法的需求，体会乘法产生的必要性以及感悟乘法与加法的关系是“乘法是加法的简便运算”。

　　（2）迁移学习，构建知识联系的桥梁。能够通过迁移学习新知识，是结构化学习的重要特征之一。新教材主要在以下几个方面突出迁移学习。一是内容编排的迁移性设计，从纵向和横向两个角度展开。例如，在三位数乘一位数的笔算乘法章节中，设计“试一试”环节，引导学生在两位数乘一位数的基础上迁移类推；在三位数加三位数的学习内容后，引导学生迁移类推解决四位数加四位数的内容。二是新知引入的迁移性引导，提升学生在已学知识的基础上进行类推的能力。例如，在探索7～9的乘法口诀之前，提示迁移前面学过的编制1～6的乘法口诀的方法；在总结万以内笔算加减法的计算方法时，提示先回顾百以内笔算加减法的计算方法。三是问题提出的迁移性拓展，即通过新问题的提出体现迁移学习。例如，在学生学习多位数乘一位数后，提出要研究多位数乘多位数的问题等。

　　（3）联系构建，发展结构化认知能力。新教材对学习内容的编排，注重突出有密切联系的内容之间的共同规律，引导学生主动发现知识的内在联系。一是在新知学习过程中引导学生发现知识间的联系。例如，在小数加减法的学习中，让学生讨论“小数加减法计算和整数加减法计算有什么相同点”，发现都是相同计算单位的个数相加或相减，体会加减法运算的一致性。二是在复习巩固过程中，加强对知识间相互联系的系统梳理。例如，增加“整理和复习”的占比，增添学生自己梳理单元“知识结构图”的学习活动，引导学生发现知识之间的纵横关联，促使学生在交流中感悟单元内容反映的思想方法、突出学习重难点等；在每册“复习与关联”中，增加分领域梳理“知识结构图”的学习活动，让学生通过交流，构建、完善知识结构体系。

　　综上，新教材以学科核心概念为统领，从关键内容出发构建清晰的知识框架，引导学生提炼规律、实现迁移，深化对学科本质的理解，继而逐步发展核心素养。教师从结构化视角解读教材，既要把握内容的整体性，又要关注其背后循序渐进的发展脉络；既要剖析数学知识的来源、结构与关联，理解课程内容的编排意图，又要加强对数学本质的阐释，突出概念的现实背景与逻辑联系，促进学生从数学概念、原理和法则的内在统一性中，构建融会贯通的知识网络，最终实现知识序列与认知序列的有机协同发展。

　　（因版面所限，转载时省略了原文的参考文献。）

　　内容来源 | 《福建教育》2025年第19期

　　作者 | 周小川，人民教育出版社小学数学编辑室副主任，副编审